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打印　送给朋友　网友讨论　2004-4-20　阅读次数:　

一题多思受益无穷

章侠徐会云

[题目] 已知：如图1，∠BPA=∠CPA=60°.

　　求证：△ABC是等边三角形．

　　评析:题目本身并无难度，只需用同弧所对的圆周角相等证得∠ACB=∠BPA=

　　60°，∠ABC=∠CPA=60°即可．

　　下面请同学们继续观察此图，先来思考以下问题：

　　1．图中有哪些等线段？2．有哪些相等角？3．有哪几对相似三角形？

　　当然，这些最基本的问题，只要细心观察，能够顺利解决的．进而，如果题设条件不变，下面几个新结论也就易如反掌了．请看：

　　求证：

　　1．PD²=PB·PC-BD·DC；

　　2．PC²＝PA·PD-PA·PC；

　　3．PA²-AB²=PB·PC；

　　你能做出来吗？

　　现在，我们把条件稍作变动．如图2，若P为的中点，还能得出什么结论?

　　∴PB=PC．∴有结论PA=PB+PC．

　　再思考：若P点是上任一点,是否仍有PA＝PB+PC呢？

　　请同学们开动脑筋，动手做一做．

　　这种循序渐进的思维方式，对以后解一类复杂问题必定有所启发．多思考，多受益．