说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、　　　　　　 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、 曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是

A、线段　　 B、双曲线的一支　　 C、圆　　 D、射线

2、 极坐标方程表示的曲线是

A、圆　　　 B、椭圆　　　　 C、双曲线的一支　　　　 D、抛物线

3、 原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点（-6，-8）的极坐标是

4、 在极坐标系中有如下三个结论：

　 = 1 * GB3 ①点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；

　 = 2 * GB3 ②表示同一条曲线；

　 = 3 * GB3 ③ρ=3与ρ=-3表示同一条曲线。

　 在这三个结论中正确的是：

　 A、 = 1 * GB3 ① = 3 * GB3 ③　　　 B、 = 1 * GB3 ①　　　 C、 = 2 * GB3 ② = 3 * GB3 ③　　　　 D、 = 3 * GB3 ③

5、 已知动园：是常数），则圆心的轨迹是

A、直线　　　 B、圆　　　　 C、抛物线的一部分　　　　 D、椭圆

6、 在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t₁、t₂，则线段BC的中点M对应的参数值是

7、 的位置关系是

A、相交　　　　 B、相切　　　　 C、相离　　　　 D、视的大小而定

8、 下列参数方程（t为参数）中与普通方程x²-y=0表示同一曲线的是

9、 已知点为

A、正三角形　 B、直角三角形　 C、锐角等腰三角形　 D、直角等腰三角形

10、圆的圆心的极坐标是

A、　　　　 B、　　　　 C、　　　 D、

11、直线的位置关系是

　 A、平行　　 B、垂直　 C、相交不垂直　　 D、与有关，不确定

12、已知过曲线上一点P原点O的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是

A、（3，4）　　 B、　　 C、(-3，-4)　　　 D、

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、　　　　　　 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13、圆锥曲线的准线方程是_______________________。

14、在极坐标系中，点P=1的距离等于____________。

15、过抛物线y²=4x的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是________________________________。

16、与曲线对称的曲线的极坐标方程是________________________。

三、　　　　　　 解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17、（本小题满分10分）

已知方程。

（1）　　　 试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线；

（2）　　　 为和值时，该抛物线在直线x=14上截得的弦最长？并求出此弦长。

18、（本小题满分12分）

在极坐标系中，已知圆C的圆心C(3，)，半径=1，Q点在圆C上运动。

（1）　　　 求圆C的极坐标方程；

（2）　　　 若P在直线OQ上运动，且OQ∶QP=2∶3，求动点P的轨迹方程。

19、（本小题满分12分）

已知椭圆上两个相邻顶点为A、C，又B、D为椭圆上的两个动点，且B、D分别在直线AC的两旁，求四边形ABCD面积的最大值。

20、（本小题满分12分）

建立极坐标系证明：已知半圆直径∣AB∣=2（>0），半圆外一条直线与AB所在直线垂直相交于点T，并且∣AT∣=2。若半圆上相异两点M、N到的距离∣MP∣，∣NQ∣满足∣MP∣∶∣MA∣=∣NQ∣∶∣NA∣=1，则 ∣MA∣+∣NA∣=∣AB∣。　

21、（本小题满分14分）

定弓形弧上有一动点P，连接AP并延长至C，使∣AC∣=2；连接BP并

延长至D，使∣BD∣=2b，求线段CD中点的轨迹方程。

22、（本小题满分14分）

舰A在舰B的正东，距离6千米；舰C在舰B的北偏西30⁰，距离4千米。它们准备围捕海中的一种动物。某时刻A发现动物信号，4秒后B、C同时发现这种信号。A向动物发射麻醉弹。假设舰与动物都是静止的，动物信号的传播速度为1千米/秒，炮弹初速度为千米/秒，其中g为重力加速度，空气阻力不计，求舰A炮击的方位角与仰角。