一、下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的.(本题共76分，每小题4分)
1.4的算术平方根是[ ]
A.2 B.－2 C.±2 D.16
2.如果一个角等于36°，那么它的余角等于[ ]
A.64° B.54° C.144° D.36°
3.点P(1，－2)关于原点对称的点的坐标是[ ]
A.(－1，2) B.(－1，－2) C.(－2，－1) D.(1，2)
4.在函数
中，自变量x的取值范围是[ ]
A.x≥2 B.x＞2 C.x＞－2 D.x≠2
5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是[ ]
A.菱形 B.矩形 C.等边三角形 D.圆
6.19990用科学记数法表示为[ ]
A.19.99×102 B.199.9×102 C.1.999×104 D.1.999×10-4
7.下列运算中正确的是[ ]
8.如果数据1，3，x的平均数是3，那么x等于[ ]
A.5 B.3 C.2 D.－1
9.如果两圆半径分别为3cm和5cm，圆心距为2cm，那么这两个圆的位置关系为[ ]
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
10.如图，ABCD为圆内接四边形，E是AD延长线上一点，如果∠B=60°，那么∠EDC等于
[ ]
A.120° B.60° C.40° D.30°
11.如果反比例函数y=k/x的图象经过点(-4,-5)，那么这个函数的解析式为[ ]
12.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为[ ]
A.3 B.4 C.5 D.6
13.如果一次函数y =kx+b的图象经过第一、三、四象限，那么[ ]
A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0 C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜0
14.如果圆柱的底面直径为4，母线长为2，那么圆柱的侧面展开图的面积等于[ ]
A.8π B.4π C.16π D.8
16.在ΔABC中，∠C=90°，如果sinA=3/5，那么ctgB的值等于[ ]
A.3/5 B.5/4 C.3/4 D.4/3
17.如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么a－b+a+b化简的结果等于
[ ]
A.2a B.－2a C.0 D.2b
18.关于x的方程x2－2mx－m－1=0的根的情况是[ ]
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定
19.如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么代数式b+c－a与零的关系是[ ]
A.b+c－a=0 B.b+c－a＞0
C.b+c－a＜0 D.不能确定
二、(本题共8分，每小题4分)
1.计算：
2.已知：如图，矩形ABCD中，E为CD中点.求证：∠EAB=∠EBA。
三、(本题共12分，每小题6分)
1.用换元法解方程
2.列方程或方程组解应用题：
A、B两地间的路程为15千米，早晨6时整，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地.乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地.如果乙骑车比甲步行每小时多走10千米，问几点钟甲、乙两人同时到达B地？
四、(本题8分)
已知：ΔABC中，∠ACB=90°，过C点作CD⊥AB，垂足为D，且AD=m，BD=n，AC2:BC2=2:1；又关于x的方程
x2-2(n-1)x+m2-12=0两实数根的差的平方小于192。
求：m、n为整数时，一次函数y=mx+n的解析式。
五、(本题7分)
已知：二次函数y=x2+2ax－2b+1和y=－x2+(a－3)x+b2－1的图象都经过x轴上两个不同的点M、N，求a、b的值。
六、(本题9分)
已知：AB是⊙O中一条长为4的弦，P是⊙O上一动点，cos∠APB=1/3。问是否存在A、P、B为顶点的面积最大的三角形,试说明理由；若存在，求出这个三角形的面积。
北京市1999年初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案
一、选择题
1.A 2.B 3.A 4.B 5.C 6.C 7.D 8.A 9.D 10.B
11.C 12.D 13.B
14.A 15.B 16.C 17.B 18.A 19.B
2.证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠D=∠C=90°． (1分)
∵E为CD中点,
∴DE=CE． (2分)
在△ADE和△BCE中,
∴△ADE≌△BCE． (3分)
∴AE=BE．
∴∠EAB=∠EBA． (4分)
三、1.解:原方程化为:
于是原方程变为3y2+2y－5=0． (1分)
解这个方程,得y1=－5/3,y2=1． (2分)
根的意义,此方程无解． (3分)
解这个方程,得x1=0,x2=－5． (4分)
检验:把x=0,x=－5分别代入原方程都适合,因此它们都是原方程的根． (5分)
∴原方程的根是x1=0,x2=－5． (6分)
2.解:设甲步行每小时走x千米,则乙骑车每小时走(x+10)千米．
(1分)
整理,得x2+25x－150=0．
解这个方程,得x1=5,x2=－30． (4分)
经检验,x1=5,x2=－30都是原方程的根．但x=－30不合题意,舍去．
∴x=5． (5分)
这时15÷5=3(小时)．
答:上午9时整,甲、乙两人同时到达B地． (6分)
四、解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,如图,
∴ΔACB∽ADCΔ
∴m=2n．① (1分)
∴4n2－m2－8n+16≥0．
把①代入上式,得n≤2．② (2分)
实数根分别为x1,x2,
则x1+x2=8(n－1),x1·x2=4(m2－12)．
依题意,有(x1－x2)2＜192．
∴(x1+x2)2－4x1·x2＜192．
即[8(n－1)]2－4×4(m2－12)＜192．
∴4n2－m2－8n+4＜0．
把①代入上式,得n＞1/2．③ (3分)
由②、③得1/2＜n≤2． (4分)
∵m、n为整数,∴n的整数值为1,2．
当n=1时,m=2;当n=2时,m=4．
∴所求一次函数的解析式为y=2x+1或y=4x+2．(8分)
五、解:依题意,设M(x1,0),N(x2,0),且x1≠x2,
则x1,x2为方程x2+2ax－2b+1=0的两个实数根．
∴x1+x2=－2a,x1·x2=－2b+1． (1分)
∵x1,x2又是方程－x2+(a－3)x+b2－1=0的两个实数根,
∴x1+x2=a－3,x1·x2=1－b2． (2分)
当a=1,b=0时,二次函数的图象与x轴只有一个交点,
∴a=l,b=0舍去． (6分)
当a=1,b=2时,二次函数为y=x2+2x－3和y=－x2－2x+3符合题意．
∴a=1,b=2． (7分)
六、解:存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形．
∵cos∠APB=1/3,
∴∠APB≠90°．
∴AB不是⊙O的直径． (1分)
则PD为弓形高,且PD所在直线必过圆心O．(2分)
∵当点P在优弧上时,PD大于⊙O半径;
当点P在劣弧上时,PD小于⊙O半径,
∴优弧与弦AB构成的弓形的弓形高大于劣弧与弦AB构成的弓形的弓形高．
∴点P必在优弧上．
∵AB的长为定值,
∴当点P为优弧中点时,△APB的面积最大．
连结PA、PB(如图)．
则等腰三角形APB为所求．(3分)
作⊙O直径AC,连结BC．
∴∠ABC=90°,∠APB=∠C．
设BC=x,则AC=3x．
在Rt△ABC中,AB=4,由勾股定理,AC2=AB2+BC2,
∴(3x)2=42+x2．
网站首页 用户注册 用户登录 网站地图
数学频道首页